Matematika
Matice a determinanty
Matice Definice: Matice typu (m,n) je množina m×n čísel uspořádaná do obdélníkového tvaru o m řádcích a n sloupcích. Tato čísla nazýváme prvky matice čísla aij, kde i = 1, 2, 3, …m j = 1, 2, 3, …n Důležité typy matice: · Nulová matice – každý její prvek je roven 0. Značka · Čtvercová matice n- …
číst víceLomené výrazy – operace
Krácení a rozšiřování lomených výrazů: Rozšíření výrazu čísla r znamená vynásobit čitatele i jmenovatele čísla r. Krátit lomený výraz znamená dělit čitatele i jmenovatele týmž číslem různým od nuly! Základní tvar zlomku je takový tvar zlomku, který již nelze dál krátit. Příklad: 1) 2) Sčítání a odčítání lomených výrazu: Příklad: 3) Násobení lomených výrazu: Příklad: 4) Dělení lomených výrazu: …
číst víceLogaritmické rovnice
Logaritmické rovnice jsou rovnice, které mají neznámou jako logaritmovaný výraz nebo se neznámá vyskytuje jako základ logaritmu. Do řešení logaritmických rovnic patří kromě podmínky také zkouška. Příklady: 1) Podmínky: Zkouška: 2) Podmínky: Zkouška: 3) Podmínky: Zkouška:
číst víceLogaritmické funkce, logaritmus, vlastnosti
Logaritmická funkce Logaritmická funkce o základu a je funkce, která je inverzní k exponenciální funkci , kde a je libovolné kladné číslo různé od 1. Logaritmická funkce je dána výrazem . Graf funkce……. logaritmická křivka Základní grafy: ani sudá, ani lichá klesající prostá neomezená ani maximum, ani minimum inverzní k funkci exponenciální ani sudá, ani lichá rostoucí prostá neomezená ani …
číst víceMocninné funkce
Mocninná funkce je funkce dána vztahem , kde . Základní grafy: sudé sudá pro klesající pro rostoucí není prostá omezená zdola minimum v bodě nemá maximum liché lichá rostoucí prostá neomezená ani maximum, ani minimum sudé sudá pro rostoucí pro klesající není prostá neomezená ani maximum, ani minimum liché lichá klesající prostá neomezená ani maximum, ani minimum …
číst víceLineární rovnice s parametrem a s absolutní hodnotou
Lineární rovnice s parametrem: Diskuse s parametrem Parametr Řešení Příklad: 1) 2) Lineární rovnice s absolutní rovnicí –3 x+3 x-3 x+3 Příklad: 3) 4) Příklady k teorii: Příklad: 1) Diskuse s parametrem Parametr Řešení Příklad: 2) Diskuse s parametrem Parametr Řešení Příklad: 3) –3 2 x + 3 x – 3 x + 3 x + 3 4 – 2× 4 – 2× 4 – …
číst víceLineární nerovnice a soustavy lineárních nerovnic o jedné neznámé
Rovnice Nerovnice Ekvivalentí úpravy: · Přičtu k oběma stranám nerovnice stejné číslo a (nebo) stejný výraz +; – · Násobení o Vynásobím obě strany kladným číslem o Pokud vynásobím nerovnici číslem záporným, změní se znaménko nerovnosti: Příklad: 1) Příklad: 2) Příklad: 3) Příklad: 4) 5
číst víceLineární lomená funkce
Lineární lomená funkce Lineární lomená funkce je každá funkce ve tvaru: , kde . Graf funkce……. rovnoosá hyperbola, jenž má střed v bodě Základní grafy: lichá klesající prostá neomezená ani maximum, ani minimum lichá rostoucí prostá neomezená ani maximum, ani minimum Postup řešení: výraz , kterým je funkce určena se podělí (dělení mnohočlenu mnohočlenem, viz téma číslo 3) …
číst víceLineární funkce, lineární rovnice
Definice: Funkce f je definována na množině M, která je podmnožina R. Existuje pravidlo, že ke každému prvku x z množiny M přiřadí právě jedno y.Þ definiční obor D(f) Zápis: ? y je funkcí x y = 3× – 5 y y = 3× – 5 0 1 3 x 2 5 Obor hodnot H(f) – je to množina všech y, …
číst víceLimita a spojitost funkce
Diferenciální počet – okolí bodu Způsoby zápisů: e okolí bodu a je množina všech bodů x, jejichž vzdálenost od bodu a je menší než e. Limita funkce Funkce je definována v okolí bodu a. Říká se, že funkce má v bodě a limitu L, jestliže ke každému e-okolí bodu L existuje takové d-okolí bodu a, že pro každé x …
číst více
