Matematika
Geometrická funkce
Orientovaný úhel · kladný smysl otáčení – proti směru hodinových ručiček * záporný smysl otáčení – po směru hodinových ručiček * základní úhel – je to úhel vždy kladný, který nabývá hodnot o stupňová míra………………….……. o oblouková míra………………….….. Příklad: 1) 2) 3) Definice goniometrických funkcí Funkce sinus libovolného úhlu a je y souřadnice průsečíku koncového ramene úhlu s jednotkovou kružnicí. Funkce …
číst víceGeometrická posloupnost
Posloupnost se nazývá geometrická právě tehdy, když existuje takové reálné číslo q, že pro všechna přirozená čísla n platí: . q … kvocient geometrické posloupnosti sn … součet prvních n-členů posloupnosti ± … + nárůst, – pokles Příklady: Jaké hodnoty bude mít prvních 5 členů geometrické posloupnosti? Vypočtěte Za jak dlouho nastřádáme 90 000 Kč při ukládání částky 2000 Kč na …
číst víceAplikace extrému funkcí v úlohách
Využití derivací při řešení slovních úloh. Příklady: 1) V rovině jsou dány body a . Jaké musí mít bod M souřadnice, aby ležel na ose x a součet byl minimální? Derivace funkce: Určení stacionárních bodů: Druhá derivace funkce – důkaz minima: pro každé jsou lokální minima Určení velikosti funkčních hodnot stacionárních bodů: Minimálního součtu nabývá funkce v bodě …
číst víceExponenciální funkce, exponenciální rovnice
Exponenciální funkce Každá funkce na množině R dána výrazem , kde a je základ mocniny . Graf funkce…….………….. exponenciála Základní grafy: ani sudá, ani lichá klesající prostá omezená zdola ani maximum, ani minimum inverzní k funkci logaritmické ani sudá, ani lichá rostoucí prostá omezená zdola ani maximum, ani minimum inverzní k funkci logaritmické Přirozená exponenciální funkce: e……. Eulerovo …
číst víceDůkazy v matematice
Logická výstavba matematiky Axiony (postuláty) – výchozí matematické výroky, které se prohlásí za pravdivé bez dokazování. Definice – zavádí nové matematické pojmy pomocí pojmů již definovaných. Věta: Pravdivý matematický výrok a dá se odvodit pomocí logiky na základě axionů, definic a dříve dokázaných vět. tvar věty: P … předpoklad T … tvrzení obměněná věta.. obrácená věta… (nemusí být …
číst víceDerivace funkce
Nechť je dána funkce . Jestliže v bodě x0 existuje limita , pak se říká, že funkce má v bodě x0 derivaci rovnu této limitě. Geometrický význam derivace – směrnice tečny v daném bodě . Značení derivace funkce : Derivace elementárních funkcí: Pravidla pro počítání s derivacemi: Násobení konstantou Součet a rozdíl Součin Podíl Příklady: 1) 2) 3) Derivace složené funkce: …
číst víceAritmetická posloupnost
Posloupnost se nazývá aritmetická právě tehdy, když existuje takové reálné číslo d, že pro všechna přirozená čísla n platí: . d … diference aritmetické posloupnosti sn … součet prvních n-členů posloupnosti Příklady: 1) Jaké hodnoty bude mít prvních 6 členů aritmetické posloupnosti? 2) Jaký bude 1. člen a diference posloupnosti? 3) Pátý člen aritmetické posloupnosti je roven 11, …
číst víceAlgebraické výrazy – práce s mnohočleny, algebraické výrazy
Výraz obecně množinové (AB)C číselné 1+2; 2; s proměnou lomené výrazy !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! U lomených výrazu a výrazu s odmocninou je nutné udat podmínky pro proměnnou, aby měl výraz smysl!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Příklad: 1) Mnohočlen: m4 + 4m3 – 8m2 + m – 2 Sčítání mnohočlenů: Násobení mnohočlenů: Příklad: 2) Dělení mnohočlenů: 1. Dělení mnohočlenů jednočlenem 2. Dělení mnohočlenu mnohočlenem 3. Dělení mnohočlenu mnohočlenem se …
číst více
