Struktura a vlastnosti plynů
- skupenství s nejjednodušší strukturou (jednoatomové nebo víceatomové molekuly)
- malé přitažlivé síly
Ideální plyn
- zjednodušený model plynu
pro jeho molekuly platí:
- Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul od sebe zanedbatelně malé
- Molekuly ideálního plynu mimo vzájemné srážky na sebe navzájem silově nepůsobí
- Vzájemné srážky molekul ideálního plynu a srážky těchto molekul se stěnou nádoby jsou dokonale pružné
- doba srážky je ve srovnání s dobou volného pohybu je velmi malá
- v daném okamžiku se převážná část částic plynu pohybuje rovnoměrným přímočarým pohybem
- Ep ideálního plynu je nulová (částice na sebe nepůsobí silami), či-li U je součtem Ek všech částic (u jednoatomových molekul), u víceatomových je ještě přičtena Ek kmitajících částic
- při velkých teplotách se plyny přibližují vlastnostem ideálního plynu
Rozdělení molekul plynu podle rychlostí – Maxwellovo rozdělení
- rychlosti molekul se zjišťují tzv. Lammertovým pokusem
P – elektricky vyhřívaná pícce
O1,O2 – nehybné štěrbiny
Š1,Š2 – rotující štěrbiny
K1,K2 – kotouče ve vzdálenosti d
S – stínítko
V píci jsou páry rtuti, které po průchodu O1 a O2 vytvoří molekulový paprsek, v němž jsou molekuly s různými rychlostmi. Štěrbinami Š1 a Š2 projdou pouze molekuly, které urazí dráhu d za čas t, za který se otočí Š2 o úhel . Rychlost dostaneme vztahem Změnou frekvence otáčení nebo změnou úhlu lze zjistit i rychlosti dalších molekul a pak vybrat z molekulového paprsku, jejichž velikost rychlosti leží v určitých intervalech a udělat tabulku, ve které bude interval rychlosti a k němu příslušná střední relativní četnost molekul.
Rozdělení rychlostí můžeme znázornit i pomocí histogramu.
Střední kvadratická rychlost
- úhrnná Ek N částic (za předpokladu, že jejich hmotnost je stejná ) konajících neuspořádaný posuvný pohyb je
- pokud by všechny molekuly měli stejnou rychlost vk zvolenou tak, aby se úhrnná Ek nezměnila, tuto rychlost nazýváme střední kvadratickou rychlostí
- druhá mocnina střední kvadratické rychlosti je rovna součtu druhých mocnin rychlosti všech molekul, děleným počtem molekul či-li je rovna aritmetickému průměru druhých mocnin rychlostí všech molekul
Teplota plynu z hlediska molekulové fyziky
- rychlost molekul se s rostoucí teplotou zvyšuje ;
- k – Boltzmannova konstanta ( ), kterou teoreticky dokázal J.C. Maxwell
- střední kinetická energie je přímo úměrná termodynamické teplotě plynu
Tlak plynu z hlediska molekulové fyziky
- nárazy molekul na rovinnou stěnu obsahu S se projevují jako tlaková síla F – je tlak v určitém okamžiku
- fluktuace tlaku – tlak není v každém okamžiku stejný, ale kolísá okolo střední hodnoty ps (počet molekul narážejících na stěnu není každý okamžik stejný, rychlost také ne)
- pro střední hodnotu tlaku je vztah: – základní rovnice pro tlak plynu, tlak je přímo úměrný hustotě molekul NV, hmotnosti molekul m0 a druhé mocnině jejich střední kvadratické rychlosti
- NV je definován , kde N je počet molekul v nádobě o objemu V a jednotkou je m-3
Stavová rovnice pro ideální plyn
Plyn, který je v rovnovážném stavu, lze charakterizovat stavovými veličinami: termodynamickou teplotou T, objemem V, tlakem p, a počtem molekul N (popř. látkovým množstvím n, a nebo hmotností plynu m). Rovnice, která vyjadřuje jejich vztah se nazývá stavová rovnice. Za N dosadíme – , tato konstanta R se nazývá molární plynová konstanta. , pro dva různé rovnovážné stavy plynu vyplývá, že čili
Izotermický děj s ideálním plynem
- teplota plynu je stálá, čili při stálé hmotnosti se mění tlak a objem
- pV=konst
- Součin tlaku a objemu je konstantní – Boylův-Mariottův zákon
- po skutečné plyny platí tento zákon jen přibližně, při vysokých tlacích a nízkých teplotách se objevují různé odchylky
- graf tlaku plynu jako funkce jeho objemu je izoterma – větev hyperboly
Izochorický děj s ideálním plynem
- objem plynu je stálý
- zvětšuje se tlak a teplota , tlak je přímo úměrný termodynamické teplotě – Charlesův zákon, pro skutečné plyny platí jen přibližně, grafem p,V je izochora – úsečka rovnoběžná s p
Izobarický děj s ideálním plynem
- tlak plynu je stálý
- , objem plynu je přímo úměrný termodynamické teplotě – Gay-Lussacův zákon
- opět pro skutečné plyny platí jen přibližně, graf p,V je izobara –úsečka rovnoběžná s V
Stavové změny ideálního plynu z energetického hlediska
Izotermický děj
- stálá teplota – stálá střední kinetická energie – vnitřní energie U je konstantní
- při zvětšení V plyn přijme QT plyn vykoná práci W ; – Teplo přijaté plynem se rovná práci, kterou plyn vykoná
Izochorický děj
- při zvýšení T plyn přijme teplo QV : , cV je měrná tepelná kapacita za stálého objemu
- plyn nekoná práci; , teplo přijaté plynem se rovná přírůstku vnitřní energie
Izobarický děj
- zvýší-li se teplota, plyn přijme teplo Qp; , cp je měrná tepelná kapacita za stálého plynu
- plyn koná práci: ; teplo přijaté plynem je rovno součtu přírůstku vnitřní energie a práci, kterou plyn vykoná
o práci vykonanou plynem čili i
Adiabatický děj s ideálním plynem
- neprobíhá tepelná výměna mezi plynem a okolím
Při adiabatickém stlačení (komprese) plynu v nádobě se působením vnější síly na píst koná práce; teplota plynu a jeho vnitřní energie se zvětšuje. Při adiabatickém rozpínání (expanze) koná práci plyn; teplota plynu a jeho vnitřní energie se zmenšuje.
Je to tím, že při zmenšování objemu molekuly narážejí na píst rychleji (střední kvadratická rychlost se zvětšuje) čili i střední kinetická energie se zvětšuje a tím i vnitřní energie.
- platí Poissonův zákon , kde je Poissonova konstanta, závisí na druhu plynu
- graf vyjadřující závislost tlaku na objemu je adiabata, klesá vždy strměji než izoterma stejného plynu
Plyn při nízkém a vysokém tlaku
- při odčerpání plynu z nádoby klesne celkový počet molekul, to má vliv na tzv. volnou dráhu molekul l, kterou definujeme jako délku přímočarého úseku mezi dvěma po sobě jdoucími srážkami
- pro popis vlastností plynu má větší význam tzv. středná volná dráha molekul , což je aritmetický průměr volných drah všech molekul
- střední volná dráha se s klesajícím tlakem zvětšuje, je nepřímo úměrná tlaku, současně se zmenšuje střední srážková frekvence molekul z, která je určena počtem srážek molekul za čas
- při stlačování plynu za stálé teploty roste tlak plynu, zmenšuje se střední volná dráha
- při vysokých tlacích nelze zanedbat přitažlivé síly mezi molekulami, při dostatečně velkých tlacích se tvoří mezi molekulami vazby a plyn se mění na kapalinu
Kruhový děj
Práce vykonaná plynem při stálém a proměnném tlaku
- plyn uzavřený v nádobě s pístem při zvětšování objemu koná práci
- , práce vykonaná plynem při izobarickém ději je rovna součinu plynu a přírůstku objemu
- při zvětšení objemu je práce kladná, při zmenšení je záporná
- v p,V diagramu je práce vyjádřena obsahem obdélníku ležícího pod izobarou, tento diagram se nazývá pracovní diagram
- práce při proměnném tlaku, je součet prací pro každou (malou) změnu objemu, kde můžeme považovat plyn za stálý
- práci při proměnném tlaku lze opět vyjádřit pomocí p,V diagramu, kde práce vykonaná plynem při zvětšení objemu je v p,V diagramu znázorněna obsahem plochy, která leží pod křivkou p=f(V)
Kruhový děj
- práci, kterou může plyn vykonat je omezená, protože plyn nemůže neustále zvětšovat svůj objem, po každém zvětšení objemu musí tedy dojít ke stlačení plynu
- děj, při kterém je konečný stav soustavy shodný s počátečním stavem se nazývá kruhový (cyklický) děj
- kruhový děj můžeme znázornit diagramem
- práce, která je vyjádřena jako obsah plochy pod křivkou A 1 B, je práce, kterou vykoná plyn, a práce, která je vyjádřena obsahem pod křivkou A 2 B je práce, kterou vykonají vnější tělesa ke zmenšení objemu
Obsah plochy uvnitř křivky zobrazující v p,V diagramu kruhový děj znázorňuje celkovou práci vykonanou pracovní látkou během jednoho cyklu.
- cyklus se může neustále opakovat, takže tepelný stroj může trvale konat práci
- celková změna vnitřní energie U je po ukončení jednoho cyklu nulová
- ohřívač – těleso, od kterého pracovní látka přijme během jednoho cyklu teplo Q1
- chladič – těleso, kterému pracovní látka předá teplo Q2
- , ; Q je teplo, které pracovní látka přijme během jednoho cyklu W‘=Q
- Celková práce W‘, kterou vykoná pracovní látka během jednoho cyklu děje, se rovná celkovému teplu Q, které během tohoto cyklu přijme.
- Účinnost kruhového děje je dána
Druhý termodynamický zákon
Není možné sestrojit periodicky pracující tepelný stroj, který by jen přijímal teplo od určitého tělesa (ohřívače) a vykonával stejně velkou práci.
- tento stroj se nazývá perpetuum mobile druhého druhu, tento stroj by měl značný praktický význam, protože by vykonával práci ochlazováním jediného tělesa, tento stroj však není možné sestrojit
- je zde také perpetuum mobile prvního druhu, což je stroj, který by vykonával práci bez dodávání tepla, čili by se neměnila energie jeho okolí
- při tepelné výměně těleso o vyšší teplotě nemůže samovolně přijímat teplo od tělesa s nižší teplotou, (tento jev souvisí se střední kineticko energií částic, je možný, ale málo pravděpodobný)
Tepelné motory
Aktuální přehled studia pro rok 2024/2025:
Nevíte, co studovat? Za 5 minut to zjistíte! Spustit test
- tepelné motory jsou stroje, které přeměňují část vnitřní energie paliva uvolněné hořením na energii mechanickou
- dělíme je na motory parní (praní stroj, turbína) a spalovací (plynová turbína, zážehový motor, raketový motor)
- u parních motorů je pracovní látkou vodní pára, která se získává mimo vlastní motor, u spalovacích motorů je pracovní látkou plyn, vzniklý hořením paliva uvnitř motoru
- pro účinnost motoru platí: ; T1 je teplota páry (parní motor) nebo teplota plynu (spalovací motor), T2 je teplota vycházející páry, výfukových plynů
- určuje hranici účinnosti tepelných strojů
- účinnost tepelného stroje je tím vyšší, čím vyšší je teplota ohřívače a čím nižší je teplota chladiče
- skutečná účinnost je vždy ovlivněna určitými ztrátami, takže je menší než
Tabulka účinnosti některých motorů
Tepelný motor | T1 / K | T2 / K | n max | n |
parní stroj | 600 | 390 | 0,35 | 0,09 – 0,15 |
parní turbína | 800 | 320 | 0,60 | 0,25 – 0,35 |
plynová turbína | 1100 | 500 | 0,55 | 0,22 – 0,37 |
čtyřdobý zážehový motor | 2800 | 970 | 0,65 | 0,20 – 0,33 |
vznětový motor | 2900 | 770 | 0,73 | 0,30 – 0,42 |
raketový motor | 4000 | 1000 | 0,75 | 0,50 |
- vysoká účinnost raketových motorů je hlavně způsobena vysokou teplotou plynů
- vyšší účinnost vznětových motorů ve srovnání s zážehovými motory je hlavně tím, že u vznětových motorů se plyn zahřívá již kompresí a spalováním nafty se teplota ještě zvyšuje
Za správnost a původ studijních materiálů neručíme.