Soustava lineárních rovnic

Metody řešení:

• 2 rovnice o 2 neznámých: sčítací, dosazovací, srovnávací, grafická
• 3 rovnice o 3 neznámých: dosazovací, sčítací, Cramerova, Gausova eliminační, Frobeniova věta

Soustava 2 rovnic o 2 neznámých:

1. sčítací metoda:

2. dosazovací metoda:

y

3. grafická metoda:

[2; 1]

x

4

1

2

0

• 3

X

0

2

Y

4

1

X

2

• 3

Y

1

0

4. srovnávací (komparační) metoda:

Soustava 3 rovnic o 3 neznámých:

A. Frobeniova věta: (n je počet neznámých)

homogení nehomogení

(pravé strany se rovnají 0) (pravé strany se nerovnyjí 0)

Soustava lineárních rovnic má řešení právě tehdy, jestliže hodnost matice rozšířené se rovná matici hodnosti soustavy.

1. a)

• jediné (triviální) řešení – jediné řešení
• řešení jsou samé nuly – Cramerova metoda

2. b)

• soustava má nekonečně – nekonečně mnoho řešení

mnoho řešení – zavední parametru

• zavedení parametru

Pokud hodnosti matice se nerovnají, nemá smysl tuto soustavu počítat Þ nemá řešení.

B. Dosazovací + sčítací metoda:

3. Cramerova metoda:

4. Gausova metoda:

(-7)

(13)

(-3) (-2)

(2)

» »

Z výsledné matice dosadím zpět do rovnice.