Shodná zobrazení

Shodná zobrazení (shodnost) v rovině je každé zobrazení v rovině, které má tu vlastnost, že pro libovolné body A, B této roviny a jejich obrazy A‘ B‘ platí:

Samodružný bod zobrazení – je bod, který se zobrazí sám na sebe

Samodružný útvar U – zobrazení, každý útvar jehož obrazem v zobrazení je týž útvar U

Klasifikace shodnosti:

1. Identita

• zobrazení, ve kterém je každý bod zobrazí sám na sebe

2. Středová souměrnost

• je to zobrazení v rovině v němž každý její bod X se pomocí bodu S ležícího v této rovině zobrazí na svůj obraz X‘ takto:

a.

b. x‘ pak je bod úsečky x x‘, kde S je jejím středem

Zobrazení bodu: Zobrazení úsečky:

Zobrazení přímky: Zobrazení kružnice:

3. Osová souměrnost

• je zobrazení v rovině v němž každý její bod x je pomocí dané přímky o ležící v této rovině zobrazen na svůj obraz x‘ takto:

a.

b. je koncový bod úsečky x x‘, jejich osou je přímka o

Zobrazení bodů: Zobrazení úsečky:

Zobrazení přímky: Zobrazení kružnic:

4. Posunutí (translace)

• je dána orientovací úsečka , posunutí je shodné zobrazení, které každému bodu x přiřadí bod x‘ tak, že orientování úsečku x x‘ a AB mají stejnou délku a stejný směr (jsou souhlasně orientovány)

Zobrazení bodu: Zobrazení úsečky:

Zobrazení přímky: Zobrazení kružnic:

5. Otočení (rotace)

• je dán orientovaný úhel jehož velikost je j a bod S, otočení ve shodném zobrazení, které přiřazujeme:

a.

b. každému bodu x různému od bodu S bod x‘ tak, že a orientovaný úhel xSx‘ má velikost j

Orientovaný úhel – je dán směrem úhlu

• kladný smysl otáčení – proti směru hodinových ručiček
• záporný smysl otáčení – proti směru otáčení ručiček

Zobrazení bodu: Zobrazení úsečka:

Zobrazení přímky: Zobrazení kružnic:

Viz řešené konstrukční úlohy v sešitě Ep1A