Nekonečná geometrická řada

Nechť je dána posloupnost . Výraz, který obsahuje její členy a má tvar se nazývá nekonečná řada. Členy se nazývají členy nekonečné řady.

Jestliže je daná posloupnost geometrická, pak se příslušná řada nazývá nekonečná geometrická řada:

Nekonečná geometrická řada je konvergentní právě tehdy, jestliže . V opačném případě je řada divergentní.

Je-li nekonečná geometrická řada konvergentní, pak lze sečíst a součet je dán vztahem . Příklad:

Jestliže je daná geometrická řada konvergentní, jaký bude její součet?

1)

daná geometrická řada je konvergentní

2)

daná geometrická řada je divergentní

3)

Dokaž, že platí:

4)

Sečtěte: