Množiny - operace, intervaly

Množina je souhrn předmětů, které chápeme jako celek – předměty = prvky množiny

x je z množiny A

xÎA xIA

• A={2} – jednoprvková množina
• Prázdná množina A=Æ
• Různé zápisy množin: A={1,2,3,4}; A={xÎN, x<5}; B={-3,–2,–1,0,1,2,3}; B={xÎZ, x2£9}

N – přirozená, Z – celá čísla

Podmnožina: A={1,2} B={1,2,3,4}

A podmnožina B – každý prvek z A je současně prvkem z B množiny

obecně A Ì B

A B

A B

Rovnost množin: A = B Û (právě tehdy) obsahuje-li tytéž prvky

Průnik množin: A Ç B A Ç B=A

Příklad: 1)

Sjednocení množiny:

• Je to množina všech prvků, které jsou obsaženy aspoň v 1 s obou množin

A B

A B

• AEB – AEA=A

Příklad: 2)

Doplněk množiny A v B: AÌ B; doplněk A‘

Příklad: 3)

A B

A-B B-A

Rozdíl množin: je to množina všech prvků A, které nejsou prvky množiny B

Příklad: 4)

Absolutní hodnota reálného čísla:

Definice: Absolutní hodnota reálného čísla a rozumíme číslo ,které má tyto vlastnosti:

3 3

• 3 0 3

Příklad: 5) a 6)

Intervaly:

Definice: Množina reálných čísel, kterou můžeme znázornit na číselné ose úsečkou nazýváme omezeny interval. Tyto množiny, které můžeme znázornit přímkou nebo polopřímkou nazýváme neomezené intervaly.

Intervaly

Omezené Neomezené

Omezené

a b a b a b

Neomezené

a a a a

Příklady k teorii:

Příklad: 1)

Příklad: 2)

Příklad: 3)

Určete doplněk v množině N

Příklad: 4)

Příklad: 5)

Sečtěte:

Příklad: 6)