Kvadratická rovnice

Kvadratická rovnice o jedné neznámé x se nazývá každá taková rovnice, kterou lze ekvivalentními úpravami převést na tvar

neúplná úplná

ryze kvadratická rovnice kvadratická rovnice

Neúplná kvadratická rovnice:

1. Ryze kvadratická rovnice

Příklad: 1) 2)

2. Kvadratická rovnice bez absolutního členu

Příklad: 3) 4)

Kvadratická rovnice úplná:

Metody řešení:

1. rovnice má 2 různě reálné kořeny:
2. rovnice má právě jeden (dvojnásobný) kořen:
3. rovnice nemá řešení v oboru reálných čísel

Příklad: 5) 6)

Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice:

Rozklad kvadratického trojčlenu:

Pro snadnější počítání se tento výraz podělí a, abychom dostali normovaný tvar

Příklad: 8) 9) 10) 11)

Grafické řešení kvadratické rovnice:

x2

4

y

Body přímky:

x

1

Body paraboly:

Kvadratická rovnice s absolutní hodnotou:

0 1

Příklady k teorii:

Příklad: 1)

Řešte v reálných čísel:

Příklad: 2)

Příklad: 3)

Příklad: 4)

Příklad: 5)

Příklad: 6)

Příklad: 7)

Příklad: 8)

Příklad: 9)

Příklad: 10)

Příklad: 11)

Určete všechny hodnoty parametru tak, aby jeden kořen kvadratické rovnice byl dvakrát větší než druhý kořen.